Em uma arbitragem administrada por alguma das tradicionais instituições do mercado, o caso segue basicamente o seguinte processamento:

A parte interessada em dar início à arbitragem envia um Requerimento de Arbitragem à instituição arbitral eleita na cláusula compromissória. O Requerimento deverá conter uma exposição sucinta dos fatos, o fundamento legal que embasa a posição do requerente, o pedido formulado e, em alguns casos, o nome do coárbitro que a parte está indicando para compor o futuro tribunal.

A instituição encaminha o Requerimento ao requerido, que apresenta sua Resposta, com elementos semelhantes, inclusive com indicação de eventual pedido contraposto e, em alguns casos, o nome do coárbitro por ele nomeado.

Alguns regulamentos recentes de câmaras arbitrais têm previsto um procedimento diferente para a indicação dos coárbitros, que passa a ser feita simultaneamente pelas partes em um momento posterior. Isso foi feito para garantir a igualdade de tratamento entre as partes, já que a possibilidade que o requerido tem de nomear seu coárbitro sabendo a identidade do coárbitro indicado pelo requerente poderia ser considerada como uma vantagem indevida.

A instituição entra em contato com os dois coárbitros indicados pelas partes, verificando se essas pessoas têm interesse e disponibilidade para participar do procedimento e se têm algum impedimento ou suspeição relativamente a alguma das partes.

É usual que os candidatos a árbitro sejam chamados a assinar uma declaração certificando que não se consideram impedidos e revelando fatos que, embora não os impeçam de atuar no caso, poderiam gerar dúvida sobre sua imparcialidade ou independência. Essas declarações são apresentadas às partes que, querendo, podem impugnar, fundamentadamente, a nomeação do árbitro, o que será decidido pela instituição responsável pela administração do procedimento.

Um aspecto importante, que nem sempre é bem compreendido, é que todos os árbitros, inclusive aqueles indicados pelas partes, precisam ser independentes. O árbitro indicado por uma das partes não é o seu representante no Tribunal e pode vir a proferir voto contrário ao seu interesse, sendo usual e frequente que o faça. O representante da parte no procedimento arbitral, aquele que defende seus interesses, é seu advogado, sendo o papel dos árbitros decidir a causa de forma imparcial, como faria um juiz togado.

Uma vez confirmados os dois coárbitros das partes, esses tentam chegar a um consenso quanto à escolha do terceiro árbitro, que será o Presidente do Tribunal. É usual que as partes sejam chamadas a participar dessa escolha. Não sendo possível a escolha consensual do Presidente, este será escolhido pela instituição responsável pela administração do procedimento, normalmente a partir de uma lista com nomes por ela já previamente qualificados.